СЯУ что до Левенгука был ещё просто Гук, который смотрел в микроскоп на микроорганизмы. Правда, не на бактерий, а на микрорастения (и на клетки растений). Кстати, и словом "клетка" мы обязаны ему.
Ньютон Гука из теории гравитации выпихнул и портрет его "потерял". А Ньютона как звали? Ну! А что будет, если от Левенгука отнять Гука? Аааа?! Таки опять они!
Доказать обратную теорему Пифагора ("если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то угол между ними прямой") - проще простого. И только обучая этому доказательству мальчика в 7м классе понимаешь, сколько скрытых утверждений, каждое из которых тривиально, но требует упоминания и разъяснения. 1. Что вообще такое обратное утверждение. 2. Зачем оно нужно (понятие "если и только если"). 3. Что такое доказательство "от противного", а для этого: 3а. Что все математические утверждения либо истинны, либо ложны. 3б. Что для доказательства утверждения требуется показать, что оно истинно всегда, но для опровержения достаточно привести один пример. 4. Как сделать чертёж для опровергающего примера. 5. Что такое доп. построение. 6. Почему можно использовать уже доказанную прямую теорему при доказательстве обратной, но только если мы не использовали обратную при доказательстве прямой. ...а уже после всего этого доказать собственно обратную теорему Пифагора -- как два пальца.
Меня эта задача затруднила, скажем так, тем, что ответ неинтуитивен: требуются отдельные формулы для пробирок с разными индексами. То есть, попросту, при красивом процессе решения -- недостаточно красивый ответ.
* Событие, имеющее невероятно низкую вероятность, типа 10-6, происходят, при длине проверочного вектора порядка 107 или больше, весьма и весьма регулярно. Что, при длине интервала в 1/128 секунды, означает "чаще, чем раз в день". Простым языком: до фига часто.
* Броуновское движение имеет склонность к непредсказуемым сдвигам среднего: раз выиграв в орлянку три раза подряд (вероятность 1/8), требуется троекратный проигрыш, чтобы вернуться к нулю.
* Решение задачи интересно в третью очередь. В первую и в вторую, в зависимости от точки балансирования начальства между инженерией и маркетингом, стоят: надо ли вообще эту задачу решать, и с каким риском сопряжено решение. Отсюда - требование поиска такого решение, которые было бы (а) красивым (б) безопасным в любых обозримых вариантах (в) продаваемым. В университете об этом не рассказывают.
В "Мазохистском танго" Том Лерер наезжает на ЛГБТ. В "Кто следующий" он осмеливается упомянуть Израиль, не только не назвав его фашистско-империалистическим захватчиком, но даже почти сочувственно, после Египта. Про нобелевку Киссинджера сказал, что "политическая сатира теперь потеряла всякий смысл".
Думаю, за любое из этих трёх труЪ-левые его бы сегодня распяли.
А вот интересно, сколько людей по имени Эмануэль, во-первых, знают, что означает и откуда взялось их имя, а во-вторых умеют связать это с Gott mit uns?
Смысл слова "доказательство" можно понимать двояко.
С одной стороны, доказательство - это общепринятая договорённость, позволяющая математикам убеждать друг друга в истинности некоторых утверждений. Иными словами, такое доказательство выражается на естественном языке (возможно, обогащённом специальными символами или числами), и является достаточным для убеждения понимающего человека в верности предлагаемых теорем. Такие доказательства встречаются в разговорах и в некоторых публикуемых статьях. Проблема, разумеется, в том, что невозможно заранее определить, окажется ли предлагаемое объяснение социальным доказательством, поскольку критерии и стандарты постоянно меняются и зависят от аудитории.
Совсем иначе понимают слово "доказательство" любители строгих определений. Для них как сама теорема, так и доказательство, состоят из цепочки символов, отвечающих некоему заранее оговорённому набору правил. Вся математика при этом выглядит своего рода игрой, в которой фишки-символы двигаются и комбинируются согласно строгим, заранее определённым правилам.
Доказательства второго рода называются "формальными", чтобы категорически отделить их от "социальных" доказательств первого рода. "Введение в теорию доказательств", С.Р. Бусс (перевод мой)
И как тут не вспомнить бессмертное: "Гиви, нарисуй треугольник. А теперь докажи, что это треугольник." - "Мамой клянусь, треугольник!"
